\(\triangleright\) Définition d'un opérateur différentiel
Un opérateur différentiel est un Opérateurs défini à partir de l'opération de dérivation et de multiplication par la fonction \(x\)
Opérateur de position
Opérateur d’impulsion
Opérateur Hamiltonien - Énergie
Supposons que \(\psi(x)=exp(-x^2)\)
- Si \(\ket{\phi}=\hat x\ket{\psi}\) alors \(\phi(x)=xe^{-x^2}\)
- Si \(\ket{\phi}=\hat p\ket{\psi}\) alors \(\phi(x)=-i\hslash2xe^{-x^2}\)
- Si \(\ket{\phi}=\hat H\ket{\psi}\) et \(V(x)=gx^4\), alors \(\phi(x)=\frac{gx^2-4\hslash}{2m}x^2e^{-x^2}\)
